Leider habe ich nicht zurückverfolgen können, was eigentlich den Auslöser davon darstellte, gefühlt schien das K9 - Mail meines android zu spinnen: neu angelegte Unterordner auf dem imap-Server wurden da nicht angezeigt und beim Abruf neuer Nachrichten gab es oft reihenweise Fehlermeldungen (ssl-handshake fail). Alle Versuche, K9 mit veränderten Einstellungen zu heilen, schlugen fehl. 
Bis ich mir dann mal die Zeit nahm, auf den Server zu schauen und dort im mail.log viele Fehlermeldungen wie diese fand:

imapd-ssl: Maximum connection limit reached for (und die IP)

Wobei an dem Server nicht eben viele Clienten hingen, sondern genau zwei: ein Thunderbird und eben K9 auf dem Androiden. Die in den Fehlermeldungen gelisteten IPs liessen sich ohne Zweifel und Ausnahme auf das Android-Telefon zurückführen.
Google lieferte mir einen vergleichbaren Problembericht von jmd., dermit Thunderbird und einem OSX Mail auch diesen Fehler sah und ihn dort auf Mail zurückführte, wie bei mir tauchte die IP des Rechners mit Thunderbird nie auf. Auch dort kam nicht heraus, warum eine anfangs funktionierende Einrichtung dann diese Fehler warf, aber eine Abhilfe habe ich gefunden.

In /etc/imapd-ssl habe ich diese beiden Einträge angefügt:

MAXDAEMONS=280
MAXPERIP=40

noch ein /etc/init.d/courier-imap-ssl restart und seither ist Ruhe und K9 kommt auch wieder klar.

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